aNALISIS DE aPLICACION Y nECESIDAD DEL ANALISIS CUANTITATIVO

https://www.youtube.com/watch?v=qlyp1ojKULs vEA ESTA ANALISIS DE NECESIDAD

Calculo III

DESARROLLO DEL PROGRAMA ANALITICO DE ESTUDIO CICLO LECTIVO: AÑO 2017 – PRIMER SEMESTRE CARRERA: PROFESORADO DE EDUCACION SECUNDARIA EN FISICA ASIGNATURA: CALCULO III CURSO: TERCER AÑO INTENSIDAD HORARIA: 5 HC Alumnos mas 2 HG MODALIDAD Y TIPO DE CURSADO: MODULO CUATRIMESTRAL PROFESOR: MARTINEZ JORGE DANIEL SEDE: SEDE CENTRAL CONTENIDOS CONCEPTUALES UNIDAD N° 1: VECTORES Y FUNCIONES VECTORIALES Repaso de conceptos: Numeros reales. Ecuacion de rectas y circulos. Ecuaciones trigonometricas.Relaciones de ecuaciones y grafic os. Logaritmos. Tarea de clase Vectores en el plano. Coordenadas y vectores en el espacio. Producto escalar. Producto Vectorial. Ecuaciones de rectas y planos. Superficies en el espacio. Coordenadas cilindricas y esfericas. Funciones vectoriales y curvas en el espacio. Derivadas e integrales de funciones vectoriales. Velocidad y aceleracion. Vectores tangentes y vectores normales. Longitud de arco y curva. Carpeta de ejercicios: Ejercicios de aplicación de unidad 1. UNIDAD 1 Analisis Vectorial Magnitudes: Escalares y vectoriales En ciencia, matemáticas e ingeniería las magnitudes físicas pueden agruparse en dos clases bien diferenciadas, las llamadas escalares y las no escalares. Un escalar es simplemente un número real y se representa mediante una letra itálica minúscula, a, k o x. Los escalares se usan para representar magnitudes y pueden tener unidades específicas asociadas; por ejemplo, 80 pies o 20 °C. Las magnitudes escalares(que pueden determinarse completamente mediante un número, tal como masa, temperatura, carga eléctrica,...) Por el contrario, las no escalares llamadas las magnitudes vectoriales no pueden determinarse completamente por un simple número. Son llamadas tambien Vectores geométricos o simplementa vectores. Un vector o vector de desplazamiento puede considerarse como una flecha que conecta dos puntos A y B en el espacio. La cola de la flecha se llama punto inicial y la punta de la flecha se denomina punto final Ejemplos de ambos. Un vehiculo se mueve con velocidad de 60 km/h …¡es informacion totalmente comprensible ? En absoluto: se debe indicar la dirección del movimiento, por ejemplo que avanza en dirección 35º NE. Desarrolla tu ejemplo con: viento, flechas, balistica. En otros casos, hay ejemplos de tipo de magnitudes vectoriales son la fuerza, momento, campo eléctrico, previamente vistos en otras unidades en el Profesorado Una de las herramientas mas poderosas de las matematicas y sus aplicaciones ha sido el concepto de vector. Se define (geometricamente) un vector como un segmento de recta dirigido que comienza en el origen, esto es, un segmento de recta con magnitud y direccion especificados, con punto inicial en el origen. Han oido decir a 10s pilotos "Estamos en el radio vector de la pista de aterrizaje"? Se refieren a 1 vector que da la direcci0n y la distancia a que se encuentra el aeroplano de la pista de aterrizaje. Es inutil señalar lo importantes que son en este caso la direccion y la distancia. Resumiendo, debemos distinguir dos tipos de MAGNITUDES: * Un escalar es una magnitud que tiene cantidad, pero no dirección. * Un vector es una magnitud que tiene cantidad , dirección y sentido. Definiciones: Vector. Noción de vector. Operaciones de Suma y resta de vectores. Representación Un vector puede ser representado por un segmento, OP, con una punta de flecha indicando el sentido, lo cual representa la dirección, y siendo la longitud de este segmento la cantidad de este vector. Este vector será representado como , o bien, por el nombre que se le dé al vector, por ejemplo F Observacion: para los vectores se utilizan letras en "negrita" o letras con una flechita arriba. A la longitud del segmento OP, se la llama "módulo" del vector F, y se la suele representar por: |F| Observacion: en algunos casos se suele escribir simplemente, F (sin las barras) para el módulo de F). Dado un vector, F, por nF nos referiremos a un vector paralelo a F (con la misma dirección de F ) pero con una longitud ene veces el módulo de F . Si desarrollamos nuestra comprension para que indicado en el parrafo anterior F, tiene implicito un signo + no escrito, deberemos referirnos a -F como un vector con la misma dirección, el mismo módulo, pero sentido opuesto a F. Observacion: La nomenclatura de sentido tiene asociado al dibujo la regla de indicacion al fin del dibujo con una flecla indicando hacia donde se dirige el vector. Adición y sustracción de vectores Habitualmente, hacemos uso de sumar cantidades escalares, por ejemplo, una masa de 30 kg más una masa de 70kg suponen una masa de 100 kg. Sin embargo, este tipo de suma no puede utilizarse para los vectores, pues estos están compuestos de módulo y dirección. Tomemos el siguiente caso: La suma de dos vectores, , es otro vector , que geométricamente puede ser representado por el vector que une el extremo A con la punta de C, tal como se aprecia en la figura 2: Expresion vectorial de la operación suma: F = G + H . El vector F podría ser, por ejemplo, la resultante de dos fuerzas que tienen distinta dirección. Expresion vectorial de la operación resta:: La sustraccion entre dos vectores, G - H, es equivalente a la suma de G + (-H). Podemos decir que la suma del vector G con el opuesto de H, representado como -H. Notar la operación en la figura 3. Esto representa geométricamente la operación: F = G - H. Vector unitario. Definicion Llamase VECTOR UNITARIO a todo vector cuyo módulo sea 1.- Representacion : se suelen representar con letras coronadas con un símbolo "^": î, û, ... Analicemos el caso de un vector no unitario F. Se puede definir a partir de él otro vector con su misma dirección pero unitario, según la siguiente operación: F/F, es decir, multiplicando a F por el inverso de su módulo, 1/F. En la figura 4, supongamos al vector F , o bien , teniendo |F| Entonces el vector û = (1/F) F , representa un vector unitario en la dirección de F. El interés de el vector unitario û es que F puede expresarse como F = F û . Matematicamente un conjunto de vectores paralelos a F se expresarían de manera análoga, todos ellos como el producto de su módulo por û.